代码部分

• 描述性统计分析
• 长样本（含战争虚拟变量 W）

variable	mean	var
Year	1945.00	11.000000
X	2727.27	1230.018182
C	2727.27	1261.818182
W	0.3636	0.254545

• 短样本（2000 年以后）

variable	mean	var
Year	2004.50	9.166667e+00
X	10373.53	1.974150e+06
C	88569.40	1.548764e+06

• 散点图

• 参数估计值（完全一致）
=== 长样本（C ~ X + W） === 手算 b = [const, X, W]: [ 14.495403 0.857511 -50.689737] 库算 b1 : [ 14.495403 0.857511 -50.689737] R^2 手算=0.9464, 库算=0.9464
=== 长样本（C～X）===
手算 b = [const, X]: [51.895109 0.684801] 库算 b1 : [51.895109 0.684801] R^2 手算=0.4571, 库算=0.4571
=== 短样本（C ~ X） === 手算 b = [const, X] : [-587.185488 0.882688] 库算 b1 : [-587.185488 0.882688] R^2 手算=0.9931, 库算=0.9931

• 两附件结果对比
• 对于短样本（不包含战争年）的数据来说 X 的边际倾向更大（0.883 vs 0.684），且线性拟合极好（R² 更高），反映近年结构增长更线性。

数据预处理方式

1. 数据清洗

• 缺失值处理：删除（listwise/pairwise deletion）、均值/中位数/众数填充、插值法、KNN 填补、多重插补等。

• 异常值处理：Z-score 法、IQR 法、箱线图检测，异常点可选择删除或替换。

• 重复值处理：去重或合并。

• 一致性检查：如日期格式、大小写统一。

2. 数据变换

• 标准化 (Standardization)：将数据转化为均值 0、方差 1 的分布，常见于回归、SVM 等。

• 归一化 (Normalization / Min-Max Scaling)：将数据缩放到 [0,1] 区间，适用于神经网络。

• 对数变换 / Box-Cox / Yeo-Johnson：减小偏态，提高数据近似正态性。

• 离散化 (Binning)：连续变量分箱，便于建模或可视化。

3. 特征工程

• 特征编码：
• One-Hot Encoding（哑变量编码）
• Label Encoding（整数编码）
• Target Encoding（均值编码）

• 特征构造：交互项、多项式特征、时间序列滞后变量。

• 降维：
• PCA（主成分分析）
• LDA（线性判别分析）
• AutoEncoder 等非线性方法

• 特征选择：方差筛选、相关系数筛选、Lasso、树模型重要性。

4. 数据采样与平衡

• 采样：下采样、过采样（如 SMOTE）。

• 分层抽样：保持类别比例一致。

• 训练集/验证集/测试集划分。

5. 特定领域预处理

• 文本：分词、去停用词、词干化、TF-IDF 向量化、词嵌入。

• 图像：归一化、标准化、数据增强（旋转、裁剪、翻转）。

• 时间序列：去趋势、差分、平滑、标准化、滑动窗口。