四
- stata 代码
- 运行结果
- 结果分析：以月均信用卡支出（Avgexp）为因变量，年龄（Age）、收入（Income）、收入平方项（Income²）和住房拥有权（Ownrent）为自变量建立普通最小二乘模型。样本量为100，模型总体显著（F=5.17，p=0.0008），解释度为17.9%，说明变量对支出有一定解释力。
- 收入（Income） 的系数为 156.47（p=0.016），在5%显著水平下显著为正，表明收入越高，信用卡支出越多。
- 收入平方项（Income²） 系数为 –9.08，虽未显著（p=0.147），但符号为负，暗示支出随收入增加可能存在边际递减趋势。
- 年龄（Age） 与 住房拥有权（Ownrent） 系数均不显著（p>0.1），说明在控制收入后，年龄及是否自有住房对月支出影响不大。
- 常数项不显著。
从估计结果看：
Breusch–Pagan检验（p=0.1243）与White检验（p=0.2609）均未拒绝同方差假设，因此模型未发现显著异方差问题。稳健标准误结果与原OLS估计一致，结论稳健。
五
- stata 代码
- 运行结果
- 结果分析：以工作周数（WKS）为因变量，工资对数（LWAGE）、教育年限（ED）、工会合同（UNION）与性别（FEM）为自变量的 OLS 回归结果显示，模型总体显著（F=43.72, p<0.001），但解释度较低（R²=0.0403），表明被解释变量的波动主要由其他因素决定。系数方面，LWAGE 显著为正（0.73，p<0.001），说明工资较高者平均工作周更多；ED、UNION、FEM 的系数均显著为负，表明教育程度高、受工会合同约束以及女性劳动者的年工作周数相对较少。
- 当工具变量为 (IND, ED, UNION, FEM) 时，LWAGE 系数为 0.54 （p=0.103），不显著；
- 当加入 SMSA 作为额外工具后，LWAGE 系数上升至 0.78 （p=0.012），在 5% 水平下显著，说明工资确实对劳动供给有正向影响。
- 然而，过度识别检验（Sargan χ²(4)=163.47，p<0.001）拒绝原假设，说明工具变量整体并不完全外生，存在一定内生性问题。
- 第一阶段 F 值约 396 （远大于 10），表明工具变量与被解释的内生变量 LWAGE 显著相关，不存在弱工具问题。
由于工资可能内生，进一步采用工具变量法进行两阶段最小二乘（2SLS）估计。
